代数示例

$\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{3 b}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{3 b}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{3 b}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{3 b}}$

解题步骤 2

相乘以使分子有理化。

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.4

将 ${\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}$ 重写为 $2 a^{4}$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ 重写成 ${(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{({(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1

约去公因数。

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.4.2

重写表达式。

$\frac{{(2 a^{4})}^{1}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.5

化简。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

解题步骤 3.5

开始化简。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(2 a^{4})}^{2}}}$

解题步骤 3.6

对 $2 a^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{2^{2} {(a^{4})}^{2}}}$

解题步骤 3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 {(a^{4})}^{2}}}$

解题步骤 3.8

将 ${(a^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 a^{4 \cdot 2}}}$

解题步骤 3.8.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 a^{8}}}$

解题步骤 3.9

将 $4 a^{8}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})$ 。

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解题步骤 3.9.1

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 (a^{6} a^{2})}}$

解题步骤 3.9.2

将 $a^{6}$ 重写为 ${(a^{2})}^{3}$ 。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}}$

解题步骤 3.9.3

将 $4$ 和 ${(a^{2})}^{3}$ 重新排序。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 4 a^{2}}}$

解题步骤 3.9.4

添加圆括号。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})}}$

解题步骤 3.10

从根式下提出各项。

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})}$

解题步骤 3.11

乘以 $\sqrt[3]{3 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})$ 。

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解题步骤 3.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{3 b (4 a^{2})}}$

解题步骤 3.11.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{12 b a^{2}}}$

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