代数示例

$(8, 9)$ , $(16, y)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(8, 9)$ 和 $(16, y)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$m = \frac{y - 9}{8}$

解题步骤 2

使用斜率 $\frac{y - 9}{8}$ 和给定点 $(8, 9)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

解题步骤 4.1.2

化简项。

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解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

解题步骤 4.1.2.2

组合 $\frac{y - 9}{8}$ 和 $x$ 。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

解题步骤 4.1.2.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

解题步骤 4.1.2.3.2

约去公因数。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

解题步骤 4.1.2.3.3

重写表达式。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1

运用分配律。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.2

将 $- 1$ 移到 $y$ 的左侧。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3.3

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

解题步骤 4.1.3.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

解题步骤 4.1.4

要将 $- y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

解题步骤 4.1.5

化简项。

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解题步骤 4.1.5.1

组合 $- y$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

解题步骤 4.1.5.2

在公分母上合并分子。

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

解题步骤 4.1.6

化简分子。

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解题步骤 4.1.6.1

运用分配律。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

解题步骤 4.1.6.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

解题步骤 4.1.7

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 4.1.8

化简项。

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解题步骤 4.1.8.1

组合 $9$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.8.2

在公分母上合并分子。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.1.9

化简分子。

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解题步骤 4.1.9.1

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

解题步骤 4.1.9.2

以因式分解的形式重写 $y x - 9 x - 8 y + 72$ 。

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解题步骤 4.1.9.2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.9.2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

解题步骤 4.1.9.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

解题步骤 4.1.9.2.2

通过因式分解出最大公因数 $y - 9$ 来因式分解多项式。

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

解题步骤 4.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ 。

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

解题步骤 4.2.2

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.3

组合 $y$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5

化简每一项。

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解题步骤 4.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.5.1.1

将 $8$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.2

运用分配律。

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(- y + 9) (x - 8)$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.4.1

运用分配律。

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.4.2

运用分配律。

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.4.3

运用分配律。

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.5

化简每一项。

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解题步骤 4.2.5.1.5.1

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.5.2

将 $9$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.6

将 $8 y$ 和 $8 y$ 相加。

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7

以因式分解的形式重写 $- y x + 16 y + 9 x - 72$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.7.1

重新组合项。

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.2

从 $- y x + 16 y + 9 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.7.2.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.5.1.7.2.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.2.1.2

移动 $16 y$ 。

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.2.2

从 $- 1 x y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.2.3

从 $9 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.2.4

从 $16 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.2.5

从 $- (x y) - (- 9 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.2.6

从 $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.3

从 $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.5.1.7.3.1

将 $- 72$ 和 $- (x y - 9 x - 16 y)$ 重新排序。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.3.2

将 $- 72$ 重写为 $- 1 (72)$ 。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.1.7.3.3

从 $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

解题步骤 4.2.6

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

解题步骤 4.2.7

组合 $- 9$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

解题步骤 4.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

解题步骤 4.2.9

化简分子。

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解题步骤 4.2.9.1

从 $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.9.1.1

从 $- 9 \cdot 8$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

解题步骤 4.2.9.1.2

从 $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

解题步骤 4.2.9.2

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

解题步骤 4.2.9.3

将 $72$ 和 $72$ 相加。

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

解题步骤 4.2.9.4

以因式分解的形式重写 $x y - 9 x - 16 y + 144$ 。

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解题步骤 4.2.9.4.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.9.4.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

解题步骤 4.2.9.4.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

解题步骤 4.2.9.4.2

通过因式分解出最大公因数 $y - 9$ 来因式分解多项式。

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

解题步骤 4.2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

解题步骤 4.3

将分子设为等于零。

$(y - 9) (x - 16) = 0$

解题步骤 4.4

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 4.4.1

将 $(y - 9) (x - 16) = 0$ 中的每一项除以 $x - 16$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $(y - 9) (x - 16) = 0$ 中的每一项都除以 $x - 16$ 。

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

解题步骤 4.4.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.2.1

约去 $x - 16$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

解题步骤 4.4.1.2.1.2

用 $y - 9$ 除以 $1$ 。

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

解题步骤 4.4.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.1.3.1

用 $0$ 除以 $x - 16$ 。

$y - 9 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$y = 9$

解题步骤 5

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = 9$

点斜式：

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例