代数示例

$y = 2 x - 2$ $3 x - 6 y = - 6$

解题步骤 1

将变量移到左边，将常量移到右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y - 2 x = - 2$

$3 x - 6 y = - 6$

解题步骤 1.2

将 $y$ 和 $- 2 x$ 重新排序。

$- 2 x + y = - 2$

$3 x - 6 y = - 6$

$- 2 x + y = - 2$

$3 x - 6 y = - 6$

解题步骤 2

把方程组写成矩阵。

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & - 2 \\ 3 & - 6 & - 6 \end{array}]$

解题步骤 3

求行简化阶梯形矩阵。

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解题步骤 3.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{2}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ 3 & - 6 & - 6 \end{array}]$

解题步骤 3.1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 & - 6 & - 6 \end{array}]$

解题步骤 3.2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 6 - 3 (- \frac{1}{2}) & - 6 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 3.2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & - \frac{9}{2} & - 9 \end{array}]$

解题步骤 3.3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{2}{9}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $- \frac{2}{9}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ - \frac{2}{9} \cdot 0 & - \frac{2}{9} (- \frac{9}{2}) & - \frac{2}{9} \cdot - 9 \end{array}]$

解题步骤 3.3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 3.4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 3.4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{2} \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 3.4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]$

解题步骤 4

使用结果矩阵定义方程组的最终解。

$x = 2$

$y = 2$

解题步骤 5

解为使方程组成立的有序对集合。

$(2, 2)$

代数 示例

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