代数示例

$2 \sqrt{2} (\cos (45) + i \sin (45))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

解题步骤 1.2

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 1.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

${\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

${\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

${\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

解题步骤 8

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

解题步骤 9

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

解题步骤 10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

解题步骤 11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 12.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 12.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 12.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 12.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.4.1

约去公因数。

$2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 12.1.4.2

重写表达式。

$2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 12.1.5

计算指数。

$2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

解题步骤 12.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 12.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

解题步骤 12.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

解题步骤 12.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

解题步骤 12.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.4.1

约去公因数。

$2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

解题步骤 12.2.4.2

重写表达式。

$2 + 2^{1} i$

解题步骤 12.2.5

计算指数。

$2 + 2 i$

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