代数示例

${(3 (\cos (30) + i \sin (30)))}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30)))}^{2}$

解题步骤 1.1.2

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{2}$

解题步骤 1.1.3

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${(3 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{2}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

${(3 \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{2}$

解题步骤 1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + 3 \frac{i}{2})}^{2}$

解题步骤 1.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{i}{2}$ 。

${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

解题步骤 1.2.4

将 ${(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$ 。

$(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 \sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.1.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 {\sqrt{3}}^{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{9 \cdot 3^{1}}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.2.5

计算指数。

$\frac{9 \cdot 3}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{3 i}{2}$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{3 \sqrt{3} (3 i)}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $\frac{3 i}{2}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 i (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

解题步骤 3.1.6

乘以 $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $\frac{3 i}{2}$ 乘以 $\frac{3 i}{2}$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i^{2}}{4}$

解题步骤 3.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

解题步骤 3.1.8

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 9}{4}$

解题步骤 3.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{27}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{27 - 9}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 3.3

从 $27$ 中减去 $9$ 。

$\frac{18}{4} + \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$\frac{18}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4} + \frac{9 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{18}{4} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $18$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (9)}{4} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{2} + \frac{18 i \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.2

约去 $18$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $18 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 (2)}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{9}{2} + \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{2} + \frac{9 i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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