代数示例

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{4 (\cos (50) + i \sin (50))}$

解题步骤 1

对 $\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i}$ 的分子和分母乘以 $2.57115043 + 3.06417777 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200))}{2.57115043 + 3.06417777 i} \cdot \frac{2.57115043 - 3.06417777 i}{2.57115043 - 3.06417777 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{5 (\cos (200) + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

计算 $\cos (200)$ 。

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \sin (200)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

计算 $\sin (200)$ 。

$\frac{5 (- 0.93969262 + i \cdot - 0.34202014) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 0.34202014$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{5 (- 0.93969262 - 0.34202014 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$\frac{(5 \cdot - 0.93969262 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.3

将 $5$ 乘以 $- 0.93969262$ 。

$\frac{(- 4.6984631 + 5 (- 0.34202014 i)) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 0.34202014$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 4.6984631 - 1.71010071 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

运用分配律。

$\frac{- 4.6984631 (2.57115043 - 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.5.2

运用分配律。

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.5.3

运用分配律。

$\frac{- 4.6984631 \cdot 2.57115043 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.1.1

将 $- 4.6984631$ 乘以 $2.57115043$ 。

$\frac{- 12.08045547 - 4.6984631 (- 3.06417777 i) - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.2

将 $- 3.06417777$ 乘以 $- 4.6984631$ 。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 1.71010071 i \cdot 2.57115043 - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.3

将 $2.57115043$ 乘以 $- 1.71010071$ 。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 1.71010071 i (- 3.06417777 i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.4

乘以 $- 1.71010071 i (- 3.06417777 i)$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.4.1

将 $- 3.06417777$ 乘以 $- 1.71010071$ 。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i)}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 (i^{1} i^{1})}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{1 + 1}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 i^{2}}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i + 5.2400526 \cdot - 1}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.1.6

将 $5.2400526$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 12.08045547 + 14.3969262 i - 4.3969262 i - 5.2400526}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.2

从 $- 12.08045547$ 中减去 $5.2400526$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 14.3969262 i - 4.3969262 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.2.6.3

从 $14.3969262 i$ 中减去 $4.3969262 i$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2.57115043 + 3.06417777 i) (2.57115043 - 3.06417777 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 (2.57115043 - 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i (2.57115043 - 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{2.57115043 \cdot 2.57115043 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2.57115043$ 乘以 $2.57115043$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 2.57115043 (- 3.06417777 i) + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 3.06417777$ 乘以 $2.57115043$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 3.06417777 i \cdot 2.57115043 + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $2.57115043$ 乘以 $3.06417777$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i + 3.06417777 i (- 3.06417777 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 3.06417777$ 乘以 $3.06417777$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 - 7.87846202 i + 7.87846202 i - 9.38918542 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 7.87846202 i$ 和 $7.87846202 i$ 相加。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 i - 9.38918542 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 - 9.38918542 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.3

将 $- 9.38918542$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 0 + 9.38918542}$

解题步骤 2.3.4

将 $6.61081457$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{6.61081457 + 9.38918542}$

解题步骤 2.3.5

将 $6.61081457$ 和 $9.38918542$ 相加。

$\frac{- 17.32050807 + 10 i}{16}$

解题步骤 3

将 $- 17.32050807$ 重写为 $1 (- 17.32050807)$ 。

$\frac{1 (- 17.32050807) + 10 i}{16}$

解题步骤 4

从 $10 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)}{16}$

解题步骤 5

从 $1 (- 17.32050807) + 1 (10 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16}$

解题步骤 6

从 $16$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{1 (- 17.32050807 + 10 i)}{16 (1)}$

解题步骤 7

分离分数。

$\frac{1}{16} \cdot \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

用 $1$ 除以 $16$ 。

$0.0625 \frac{- 17.32050807 + 10 i}{1}$

解题步骤 8.2

用 $- 17.32050807 + 10 i$ 除以 $1$ 。

$0.0625 (- 17.32050807 + 10 i)$

解题步骤 9

运用分配律。

$0.0625 \cdot - 17.32050807 + 0.0625 (10 i)$

解题步骤 10

乘。

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解题步骤 10.1

将 $0.0625$ 乘以 $- 17.32050807$ 。

$- 1.08253175 + 0.0625 (10 i)$

解题步骤 10.2

将 $10$ 乘以 $0.0625$ 。

$- 1.08253175 + 0.625 i$

代数 示例

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