代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 2$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 + 3 \cdot 3 & 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 \\ 7 \cdot 5 + 2 \cdot 3 & 7 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 14 & 10 \\ 41 & 32 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$14 = a_{11}$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $a_{11} = 14$ 。

$a_{11} = 14$

$10 = a_{12}$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $a_{11}$ 替换成 $14$ 。

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解题步骤 3.2.1

将方程重写为 $a_{12} = 10$ 。

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$41 = a_{21}$

$32 = a_{22}$

解题步骤 3.2.2

将方程重写为 $a_{21} = 41$ 。

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$32 = a_{22}$

解题步骤 3.2.3

将方程重写为 $a_{22} = 32$ 。

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

$a_{22} = 32$

$a_{21} = 41$

$a_{12} = 10$

$a_{11} = 14$

解题步骤 3.3

列出所有解。

$a_{22} = 32, a_{21} = 41, a_{12} = 10, a_{11} = 14$

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