代数示例

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 30$ 和 $r = - \frac{1}{3}$ 的值。

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 7

组合 $30$ 和 $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 8

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 9

使用已知值替换变量以求 $S_{5}$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 10.1.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.1.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{3^{5}}) - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.3

一的任意次幂都为一。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.4

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{243}{243}$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.6

组合 $- 1$ 和 $\frac{243}{243}$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.7

在公分母上合并分子。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.8

化简分子。

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解题步骤 10.8.1

将 $- 1$ 乘以 $243$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.8.2

从 $- 1$ 中减去 $243$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 10.9

将负号移到分数的前面。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 11.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 11.3

在公分母上合并分子。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 11.4

化简分子。

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解题步骤 11.4.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 3}{3}}$

解题步骤 11.4.2

从 $- 1$ 中减去 $3$ 。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 4}{3}}$

解题步骤 11.5

将负号移到分数的前面。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{4}{3}}$

解题步骤 12

将两个负数相除得到一个正数。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{244}{243}}{\frac{4}{3}}$

解题步骤 13

将分子乘以分母的倒数。

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4})$

解题步骤 14

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

从 $244$ 中分解出因数 $4$ 。

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 (61)}{243} \cdot \frac{3}{4})$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 \cdot 61}{243} \cdot \frac{3}{4})$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{243} \cdot 3)$

解题步骤 15

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

从 $243$ 中分解出因数 $3$ 。

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 (81)} \cdot 3)$

解题步骤 15.2

约去公因数。

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

解题步骤 15.3

重写表达式。

$S_{5} = 30 \cdot \frac{61}{81}$

解题步骤 16

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$S_{5} = 3 (10) \cdot \frac{61}{81}$

解题步骤 16.2

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

解题步骤 16.3

约去公因数。

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

解题步骤 16.4

重写表达式。

$S_{5} = 10 \cdot \frac{61}{27}$

解题步骤 17

组合 $10$ 和 $\frac{61}{27}$ 。

$S_{5} = \frac{10 \cdot 61}{27}$

解题步骤 18

将 $10$ 乘以 $61$ 。

$S_{5} = \frac{610}{27}$

代数 示例

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