代数示例

$- 3$ , $15$ , $- 75$ , $375$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- 5$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - 5$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - 3$ 和 $r = - 5$ 的值。

$a_{n} = - 3 {(- 5)}^{n - 1}$

解题步骤 4

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 5

使用已知值替换变量以求 $S_{6}$ 。

$S_{6} = - 3 \cdot \frac{{(- 5)}^{6} - 1}{- 5 - 1}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $- 5$ 进行 $6$ 次方运算。

$S_{6} = - 3 \cdot \frac{15625 - 1}{- 5 - 1}$

解题步骤 6.2

从 $15625$ 中减去 $1$ 。

$S_{6} = - 3 \cdot \frac{15624}{- 5 - 1}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

从 $- 5$ 中减去 $1$ 。

$S_{6} = - 3 \cdot \frac{15624}{- 6}$

解题步骤 7.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$S_{6} = 3 (- 1) \cdot \frac{15624}{- 6}$

解题步骤 7.2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$S_{6} = 3 \cdot - 1 \cdot \frac{15624}{3 \cdot - 2}$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$S_{6} = 3 \cdot - 1 \cdot \frac{15624}{3 \cdot - 2}$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$S_{6} = - 1 \cdot \frac{15624}{- 2}$

解题步骤 7.3

化简表达式。

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解题步骤 7.3.1

用 $15624$ 除以 $- 2$ 。

$S_{6} = - 1 \cdot - 7812$

解题步骤 7.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 7812$ 。

$S_{6} = 7812$

解题步骤 8

把分数转换成小数。

$S_{6} = 7812$

代数 示例

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