代数示例

$36 x^{2} + 4 y^{2} = 9$

解题步骤 1

将每一项除以 $9$ 以使方程右边等于一。

$\frac{36 x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} = 1$

解题步骤 3

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{2}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.4

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.5

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.7

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 - 1}{4}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.8

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt{\frac{8}{4}} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.2.9

用 $8$ 除以 $4$ 。

$\sqrt{2} \frac{2}{3}$

解题步骤 7.3

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$

解题步骤 7.4

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

小数形式：

$0.94280904 \dots$

解题步骤 9

代数 示例

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