代数示例

$\int (3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6}) d y$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 4

根据幂法则， $y^{3}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{4} y^{4}$ 。

$3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $y^{4}$ 。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 6

由于 $- 2$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 \int y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 7

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

解题步骤 9

由于 $\frac{1}{6}$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $\frac{1}{6}$ 移到积分外。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} \int e^{y} d y$

解题步骤 10

$e^{y}$ 对 $y$ 的积分为 $e^{y}$ 。

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} (e^{y} + C)$

解题步骤 11

化简。

$\frac{3 y^{4}}{4} - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

解题步骤 12

重新排序项。

$\frac{3}{4} y^{4} - \frac{2}{3} y^{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

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