代数示例

$- 1$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{3}$ , $4$ , $\frac{17}{3}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\frac{5}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \frac{5}{3}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - 1$ 和 $d = \frac{5}{3}$ 的值。

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = - 1 + \frac{5}{3} n + \frac{5}{3} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $\frac{5}{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 4.3.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} + \frac{- 5}{3}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = - 1 + \frac{5 n}{3} - \frac{5}{3}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 1 \cdot 3 - 5}{3}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 3 - 5}{3}$

解题步骤 8.2

从 $- 3$ 中减去 $5$ 。

$a_{n} = \frac{5 n}{3} + \frac{- 8}{3}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{5 n}{3} - \frac{8}{3}$

解题步骤 10

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{7} = \frac{5 (7)}{3} - \frac{8}{3}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$a_{7} = \frac{5 (7) - 8}{3}$

解题步骤 12

化简表达式。

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解题步骤 12.1

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$a_{7} = \frac{35 - 8}{3}$

解题步骤 12.2

从 $35$ 中减去 $8$ 。

$a_{7} = \frac{27}{3}$

解题步骤 12.3

用 $27$ 除以 $3$ 。

$a_{7} = 9$

代数 示例

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