代数示例

$x^{2} - y^{2} = 49$

解题步骤 1

将每一项除以 $49$ 以使方程右边等于一。

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = \frac{49}{49}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

解题步骤 3

这是双曲线的标准形式。用此形式确定离心率。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 7$

$b = 7$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(7)}^{2} + {(7)}^{2}}}{7}$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{49 + 7^{2}}}{7}$

解题步骤 7.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{49 + 49}}{7}$

解题步骤 7.1.3

将 $49$ 和 $49$ 相加。

$\frac{\sqrt{98}}{7}$

解题步骤 7.1.4

将 $98$ 重写为 $7^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.4.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{\sqrt{49 (2)}}{7}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}{7}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 7.2

约去 $7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{7 \sqrt{2}}{7}$

解题步骤 7.2.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{2}$

小数形式：

$1.41421356 \dots$

解题步骤 9

代数 示例

代数示例