代数示例

$2 {(\cos (20) + i \sin (20))}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) (i \sin (20)) + 3 \cos (20) {(i \sin (20))}^{2} + {(i \sin (20))}^{3})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $i \sin (20)$ 运用乘积法则。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (i^{2} \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

解题步骤 2.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- 1 \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1 \sin^{2} (20)$ 重写为 $- \sin^{2} (20)$ 。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + {(i \sin (20))}^{3})$

解题步骤 2.1.5

对 $i \sin (20)$ 运用乘积法则。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{3} \sin^{3} (20))$

解题步骤 2.1.6

因式分解出 $i^{2}$ 。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{2} \cdot i \sin^{3} (20))$

解题步骤 2.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - 1 \cdot i \sin^{3} (20))$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - i \sin^{3} (20))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 \cos^{3} (20) + 2 (3 \cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

解题步骤 3.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) - 2 (i \sin^{3} (20))$

解题步骤 4

去掉圆括号。

$2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$ 中的因式重新排序。

$2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

解题步骤 5.2

将 $2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20)$ 和 $- 6 \cos (20) \sin^{2} (20)$ 重新排序。

$- 6 \cos (20) \sin^{2} (20) + 2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

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