代数示例

${(x - 2 y)}^{7}$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$x^{7} + 7 x^{6} (- 2 y) + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} + 7 \cdot - 2 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.2

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot {(- 2)}^{2} x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.5

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot 4 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.6

将 $21$ 乘以 $4$ 。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.7

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.9

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot - 8 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.10

将 $35$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.11

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.12

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.13

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot 16 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.14

将 $35$ 乘以 $16$ 。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.15

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} ({(- 2)}^{5} y^{5}) + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.16

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.17

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot - 32 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.18

将 $21$ 乘以 $- 32$ 。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.19

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x ({(- 2)}^{6} y^{6}) + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.20

使用乘法的交换性质重写。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.21

对 $- 2$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot 64 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.22

将 $7$ 乘以 $64$ 。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

解题步骤 1.2.23

对 $- 2 y$ 运用乘积法则。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2)}^{7} y^{7}$

解题步骤 1.2.24

对 $- 2$ 进行 $7$ 次方运算。

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} - 128 y^{7}$

解题步骤 2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{7}$

解题步骤 3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

代数 示例

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