代数示例

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

解题步骤 1

将 $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ 写为等式。

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

解题步骤 2

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 3

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 4

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

解题步骤 6.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

解题步骤 6.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

解题步骤 6.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

解题步骤 7

运用分配律。

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 6$ 乘以 $- 3$ 。

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

解题步骤 8.2

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

解题步骤 9

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ 。

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.2

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.4

将 $- 4$ 乘以 $18$ 。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

解题步骤 10.5

将 $- 27$ 乘以 $- 4$ 。

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

解题步骤 11

从 $12 x^{2}$ 中减去 $27 x^{2}$ 。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

解题步骤 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

解题步骤 13

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15

化简每一项。

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解题步骤 15.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.7

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.9

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 15.10

将 $- 1$ 乘以 $- 72$ 。

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

解题步骤 16

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 17

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18

化简每一项。

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解题步骤 18.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.7

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.9

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

解题步骤 18.10

将 $- 1$ 乘以 $- 72$ 。

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

解题步骤 19

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 20

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 21

代数 示例

代数示例