代数示例

$x^{3} + 7 x - 2 = y$ , $[0, 10]$

解题步骤 1

将方程重写为 $y = x^{3} + 7 x - 2$ 。

$y = x^{3} + 7 x - 2$

解题步骤 2

中值定理表明，如果 $f$ 是区间 $[a, b]$ 上的一个实数连续函数且 $u$ 是介于 $f (a)$ 和 $f (b)$ 之间的一个数，那么将存在包含在区间 $[a, b]$ 中的 $c$ ，如 $f (c) = u$ 。

$u = f (c) = 0$

解题步骤 3

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

计算 $f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

解题步骤 4.1.2

将 $7$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = 0 + 0 - 2$

解题步骤 4.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = 0 - 2$

解题步骤 4.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$f (0) = - 2$

解题步骤 5

计算 $f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

解题步骤 5.1.2

将 $7$ 乘以 $10$ 。

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

解题步骤 5.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

将 $1000$ 和 $70$ 相加。

$f (10) = 1070 - 2$

解题步骤 5.2.2

从 $1070$ 中减去 $2$ 。

$f (10) = 1068$

解题步骤 6

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0.28249374$

解题步骤 7

中值定理表明，因为 $f$ 在 $[0, 10]$ 上是连续函数，所以在区间 $[- 2, 1068]$ 上有一个根 $f (c) = 0$ 。

区间 $[0, 10]$ 上的根位于 $x \approx 0.28249374$ 。

解题步骤 8

代数 示例

代数示例