代数示例

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

解题步骤 1

将每一项除以 $4$ 以使方程右边等于一。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

解题步骤 3

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

解题步骤 7.1.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

解题步骤 7.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

解题步骤 7.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

解题步骤 7.1.5

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

解题步骤 7.1.6

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

解题步骤 7.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

解题步骤 7.1.8

化简分子。

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解题步骤 7.1.8.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

解题步骤 7.1.8.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

解题步骤 7.1.9

将 $\sqrt{\frac{15}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

解题步骤 7.1.10

化简分母。

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解题步骤 7.1.10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

解题步骤 7.1.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 7.3

乘以 $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

小数形式：

$0.96824583 \dots$

解题步骤 9

代数 示例

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