代数示例

${(5 + 5 i)}^{7}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$5^{7} + 7 \cdot 5^{6} (5 i) + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$78125 + 7 \cdot 5^{6} (5 i) + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $5^{6}$ 乘以 $5$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $5$ 。

$78125 + 7 \cdot (5 \cdot 5^{6}) i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $5$ 乘以 $5^{6}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$78125 + 7 \cdot (5^{1} \cdot 5^{6}) i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$78125 + 7 \cdot 5^{1 + 6} i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$78125 + 7 \cdot 5^{7} i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.3

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$78125 + 7 \cdot 78125 i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.4

将 $7$ 乘以 $78125$ 。

$78125 + 546875 i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.5

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$78125 + 546875 i + 21 \cdot 3125 {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.6

将 $21$ 乘以 $3125$ 。

$78125 + 546875 i + 65625 {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.7

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$78125 + 546875 i + 65625 (5^{2} i^{2}) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$78125 + 546875 i + 65625 (25 i^{2}) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i + 65625 (25 \cdot - 1) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10

乘以 $65625 (25 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i + 65625 \cdot - 25 + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $65625$ 乘以 $- 25$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.11

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 35 \cdot 625 {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.12

将 $35$ 乘以 $625$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.13

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (5^{3} i^{3}) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.14

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 i^{3}) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.15

因式分解出 $i^{2}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.17

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (- i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1$ 乘以 $125$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (- 125 i) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.19

将 $- 125$ 乘以 $21875$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.20

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 35 \cdot 125 {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.21

将 $35$ 乘以 $125$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.22

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (5^{4} i^{4}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.23

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 i^{4}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.24

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.24.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.24.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.24.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 \cdot 1) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.25

乘以 $4375 (625 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.1.25.1

将 $625$ 乘以 $1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 \cdot 625 + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.25.2

将 $4375$ 乘以 $625$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.26

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 21 \cdot 25 {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.27

将 $21$ 乘以 $25$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.28

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (5^{5} i^{5}) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.29

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 i^{5}) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.30

因式分解出 $i^{4}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 (i^{4} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.31

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.31.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.31.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.31.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 (1 i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.32

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 i) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.33

将 $3125$ 乘以 $525$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.34

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.35

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (5^{6} i^{6}) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.36

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 i^{6}) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.37

因式分解出 $i^{4}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 (i^{4} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.38

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.38.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.38.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.38.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 (1 i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.39

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 i^{2}) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.40

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 \cdot - 1) + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.41

乘以 $35 (15625 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.41.1

将 $15625$ 乘以 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 \cdot - 15625 + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.41.2

将 $35$ 乘以 $- 15625$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + {(5 i)}^{7}$

解题步骤 2.1.42

对 $5 i$ 运用乘积法则。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 5^{7} i^{7}$

解题步骤 2.1.43

对 $5$ 进行 $7$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 i^{7}$

解题步骤 2.1.44

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.1.44.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{4} i^{3})$

解题步骤 2.1.44.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.45

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.45.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.45.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.45.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (1 (i^{2} \cdot i))$

解题步骤 2.1.46

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.47

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (- 1 \cdot i)$

解题步骤 2.1.48

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (- i)$

解题步骤 2.1.49

将 $- 1$ 乘以 $78125$ 。

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $78125$ 中减去 $1640625$ 。

$- 1562500 + 546875 i - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 1562500$ 和 $2734375$ 相加。

$1171875 + 546875 i - 2734375 i + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

解题步骤 2.2.2.2

从 $1171875$ 中减去 $546875$ 。

$625000 + 546875 i - 2734375 i + 1640625 i - 78125 i$

解题步骤 2.2.3

从 $546875 i$ 中减去 $2734375 i$ 。

$625000 - 2187500 i + 1640625 i - 78125 i$

解题步骤 2.2.4

将 $- 2187500 i$ 和 $1640625 i$ 相加。

$625000 - 546875 i - 78125 i$

解题步骤 2.2.5

从 $- 546875 i$ 中减去 $78125 i$ 。

$625000 - 625000 i$

代数 示例

代数示例