代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 3 & - 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} x - y \\ 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 12 \end{array}]$

解题步骤 2

写成线性方程组。

$x - y = 5$

$3 x - 2 y = 12$

解题步骤 3

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$x = 5 + y$

$3 x - 2 y = 12$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $5 + y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 $5 + y$ 替换 $3 x - 2 y = 12$ 中所有出现的 $x$ .

$3 (5 + y) - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简 $3 (5 + y) - 2 y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 5 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y - 2 y = 12$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.2.2.1.2

从 $3 y$ 中减去 $2 y$ 。

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

$15 + y = 12$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$y = 12 - 15$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.3.2

从 $12$ 中减去 $15$ 。

$y = - 3$

$x = 5 + y$

$y = - 3$

$x = 5 + y$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用 $- 3$ 替换 $x = 5 + y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2

化简 $x = 5 - 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

去掉圆括号。

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

$x = 5 - 3$

$y = - 3$

解题步骤 3.4.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.2.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

解题步骤 3.5

列出所有解。

$x = 2, y = - 3$

代数 示例

代数示例