代数示例

$\frac{3}{2} [\begin{array}{c} x & 6 \\ 8 & 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} x & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 3 \cdot 3 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 (4)) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.4.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.4.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 3 \cdot 4 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.6.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.6.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $y$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot 1 & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.4.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4.3

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.4.4

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} + y & 9 + 4 y \\ 12 + 3 y & 6 + 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

解题步骤 3

写成线性方程组。

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$6 + 2 y = 2$

解题步骤 4

求解方程组。

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解题步骤 4.1

在 $6 + 2 y = 2$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$2 y = 2 - 6$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.1.1.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.1.2

将 $2 y = - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $2 y = - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.1.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $- 2$ 替换 $\frac{3 x}{2} + y = z$ 中所有出现的 $y$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

去掉圆括号。

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.2.3

使用 $- 2$ 替换 $9 + 4 y = z$ 中所有出现的 $y$ .

$9 + 4 (- 2) = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.2.4

化简左边。

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解题步骤 4.2.4.1

化简 $9 + 4 (- 2)$ 。

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解题步骤 4.2.4.1.1

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$9 - 8 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.2.4.1.2

从 $9$ 中减去 $8$ 。

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

解题步骤 4.2.5

使用 $- 2$ 替换 $12 + 3 y = 6 z$ 中所有出现的 $y$ .

$12 + 3 (- 2) = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.6

化简左边。

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解题步骤 4.2.6.1

化简 $12 + 3 (- 2)$ 。

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解题步骤 4.2.6.1.1

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$12 - 6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.2.6.1.2

从 $12$ 中减去 $6$ 。

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.3

在 $6 = 6 z$ 中求解 $z$ 。

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解题步骤 4.3.1

将方程重写为 $6 z = 6$ 。

$6 z = 6$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.3.2

将 $6 z = 6$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $6 z = 6$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.3.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.3.1

用 $6$ 除以 $6$ 。

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.4

将每个方程中所有出现的 $z$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 4.4.1

使用 $1$ 替换 $\frac{3 x}{2} - 2 = z$ 中所有出现的 $z$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

去掉圆括号。

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

解题步骤 4.5

在 $\frac{3 x}{2} - 2 = 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.5.1.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$\frac{3 x}{2} = 1 + 2$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.2

等式两边同时乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.5.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.5.3.1.1

化简 $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ 。

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解题步骤 4.5.3.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.3.1.1.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.5.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.3.2.1.1

约去公因数。

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.5.3.2.1.2

重写表达式。

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

解题步骤 4.6

求解方程组。

$x = 2 z = 1 y = - 2$

解题步骤 4.7

列出所有解。

$x = 2, z = 1, y = - 2$

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