代数示例

$r = 3 \cos (2 θ)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $3 \cos (2 θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用倍角公式把 $\cos (2 x)$ 转换为 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.3

乘。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

解题步骤 2

由于 $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ，替换 $\cos (θ)$ 为 $\frac{x}{r}$ 。

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

解题步骤 3

两边同时乘以 $r$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $r$ 。

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1.1

对 $\frac{x}{r}$ 运用乘积法则。

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

解题步骤 3.3.1.1.2

组合 $6$ 和 $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ 。

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

解题步骤 3.3.1.2

化简项。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.2.1

从 $r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

解题步骤 3.3.1.2.3

将 $- 3$ 移到 $r$ 的左侧。

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

解题步骤 4

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

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