代数示例

$\frac{x}{y}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = y$ 。

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{y \cdot 1 - x \cdot 0}{y^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{y - x \cdot 0}{y^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2

乘以 $- x \cdot 0$ 。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y + 0 x}{y^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$\frac{y + 0}{y^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y}{y^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $y$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y^{1}}{y^{2}}$

解题步骤 3.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 1}{y^{2}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

$\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}$

解题步骤 3.2.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{y}$

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