代数示例

$[\begin{array}{c} - 6 & 8 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 9 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{6}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 1.1

将 $R_{1}$ 的每个元素乘以 $- \frac{1}{6}$ ，使 $1, 1$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 8 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 \\ 4 & 1 & 9 & 2 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 9 & 2 \end{array}]$

解题步骤 2

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 2.1

执行行操作 $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ 使 $2, 1$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 0 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 1 - 4 (- \frac{4}{3}) & 9 - 4 \cdot 0 & 2 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 2.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{19}{3} & 9 & 2 \end{array}]$

解题步骤 3

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{3}{19}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

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解题步骤 3.1

将 $R_{2}$ 的每个元素乘以 $\frac{3}{19}$ ，使 $2, 2$ 的项为 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 0 & 0 \\ \frac{3}{19} \cdot 0 & \frac{3}{19} \cdot \frac{19}{3} & \frac{3}{19} \cdot 9 & \frac{3}{19} \cdot 2 \end{array}]$

解题步骤 3.2

化简 $R_{2}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{27}{19} & \frac{6}{19} \end{array}]$

解题步骤 4

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

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解题步骤 4.1

执行行操作 $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ 使 $1, 2$ 处的项为 $0$ 。

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{3} \cdot 0 & - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{4}{3} \cdot \frac{27}{19} & 0 + \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{19} \\ 0 & 1 & \frac{27}{19} & \frac{6}{19} \end{array}]$

解题步骤 4.2

化简 $R_{1}$ 。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{36}{19} & \frac{8}{19} \\ 0 & 1 & \frac{27}{19} & \frac{6}{19} \end{array}]$

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