代数示例

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

解题步骤 1

将每一项除以 $144$ 以使方程右边等于一。

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

解题步骤 3

这是双曲线的标准形式。用此形式确定离心率。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

解题步骤 7.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

解题步骤 7.3

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

解题步骤 7.4

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

解题步骤 7.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{4}$

解题步骤 8

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