代数示例

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

解题步骤 2

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

解题步骤 6.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

解题步骤 6.3

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

解题步骤 6.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

解题步骤 6.5

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

解题步骤 6.6

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

解题步骤 6.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

解题步骤 6.8

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

解题步骤 6.9

要将 $- \frac{1}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

解题步骤 6.10

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 6.10.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

解题步骤 6.10.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

解题步骤 6.10.3

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

解题步骤 6.10.4

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{36}} \cdot 2$

解题步骤 6.11

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{9 - 4}{36}} \cdot 2$

解题步骤 6.12

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$\sqrt{\frac{5}{36}} \cdot 2$

解题步骤 6.13

将 $\sqrt{\frac{5}{36}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

解题步骤 6.14

化简分母。

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解题步骤 6.14.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

解题步骤 6.14.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5}}{6} \cdot 2$

解题步骤 6.15

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.15.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{2 (3)} \cdot 2$

解题步骤 6.15.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

解题步骤 6.15.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

小数形式：

$0.74535599 \dots$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例