代数示例

${(2 x + y)}^{5}$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.4

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) y + 10 {(2 x)}^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.5

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.6

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 10 (2^{3} x^{3}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 10 (8 x^{3}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.8

将 $8$ 乘以 $10$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.9

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (2^{2} x^{2}) y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 10 (4 x^{2}) y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.11

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) y^{4} + y^{5}$

解题步骤 1.2.12

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} + y^{5}$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$32 x^{5} \to 5$

$80 x^{4} y \to 5$

$80 x^{3} y^{2} \to 5$

$40 x^{2} y^{3} \to 5$

$10 x y^{4} \to 5$

$y^{5} \to 5$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$32 x^{5}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$32 x^{5}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$32$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $5$

首项： $32 x^{5}$

首项系数： $32$

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