代数示例

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

解题步骤 1

这是求数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第 $n$ 项的值。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 2

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \frac{1}{3}$

解题步骤 3

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 4

代入 $a_{1} = \frac{1}{3}$ 和 $d = \frac{1}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 6

合并 $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 6.1

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $3$ 。

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

解题步骤 6.4

将 $\frac{n}{3}$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = \frac{n}{3}$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{6} = \frac{6}{3}$

解题步骤 8

用 $6$ 除以 $3$ 。

$a_{6} = 2$

解题步骤 9

使用已知值替换变量以求 $S_{6}$ 。

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

解题步骤 10

用 $6$ 除以 $2$ 。

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

解题步骤 11

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 12

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 6}{3}$

解题步骤 14.2

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

解题步骤 15

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

约去公因数。

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

解题步骤 15.2

重写表达式。

$S_{6} = 7$

代数 示例

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