代数示例

${(2 x + y^{2})}^{5}$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2

化简项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.2

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.4

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.5

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.6

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (2^{3} x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.7

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (8 x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.8

将 $8$ 乘以 $10$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.9

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{2 \cdot 2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.10

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (2^{2} x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (4 x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.12

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.13

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{2 \cdot 3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.13.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.14

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.15

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.15.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{2 \cdot 4} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.15.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + {(y^{2})}^{5}$

解题步骤 1.2.1.16

将 ${(y^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{2 \cdot 5}$

解题步骤 1.2.1.16.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10}$

解题步骤 1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.1

移动 $32 x^{5}$ 。

$80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 32 x^{5}$

解题步骤 1.2.2.2

移动 $80 x^{4} y^{2}$ 。

$80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

解题步骤 1.2.2.3

移动 $80 x^{3} y^{4}$ 。

$40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

解题步骤 1.2.2.4

移动 $40 x^{2} y^{6}$ 。

$10 x y^{8} + y^{10} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

解题步骤 1.2.2.5

将 $10 x y^{8}$ 和 $y^{10}$ 重新排序。

$y^{10} + 10 x y^{8} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

解题步骤 2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$y^{10}$

解题步骤 3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

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