代数示例

$- 512$ , $- 128$ , $- 32$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{1}{4}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{1}{4}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - 512$ 和 $r = \frac{1}{4}$ 的值。

$a_{n} = - 512 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = - 512 \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = - 512 \frac{1}{4^{n - 1}}$

解题步骤 6

组合 $- 512$ 和 $\frac{1}{4^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{- 512}{4^{n - 1}}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = - \frac{512}{4^{n - 1}}$

解题步骤 8

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = - \frac{512}{4^{(4) - 1}}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$a_{4} = - \frac{512}{4^{3}}$

解题步骤 9.2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{4} = - \frac{512}{64}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

用 $512$ 除以 $64$ 。

$a_{4} = - 1 \cdot 8$

解题步骤 10.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$a_{4} = - 8$

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