代数示例

${(2 x + y)}^{3}$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) y^{2} + y^{3}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) y^{2} + y^{3}$

解题步骤 1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} y + 3 (2 x) y^{2} + y^{3}$

解题步骤 1.2.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) y + 3 (2 x) y^{2} + y^{3}$

解题步骤 1.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) y + 3 (2 x) y^{2} + y^{3}$

解题步骤 1.2.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 3 (2 x) y^{2} + y^{3}$

解题步骤 1.2.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$8 x^{3} \to 3$

$12 x^{2} y \to 3$

$6 x y^{2} \to 3$

$y^{3} \to 3$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$3$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$8 x^{3}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$8 x^{3}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$8$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $3$

首项： $8 x^{3}$

首项系数： $8$

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