代数示例

${(3 (\cos (120) + i \sin (120)))}^{5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

${(3 (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{5}$

解题步骤 1.2

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{5}$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

${(3 (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{5}$

解题步骤 1.4

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(3 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{5}$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(3 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{5}$

解题步骤 2

运用分配律。

${(3 (- \frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 3

乘以 $3 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

${(- 3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${(\frac{- 3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

组合 $3$ 和 $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 。

${(\frac{- 3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2})}^{5}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

${(- \frac{3}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 5

使用二项式定理。

${(- \frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{3^{5}}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.3

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{243}{2^{5}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{4} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.5.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.5.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + 5 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.6

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + 5 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.7

将 $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{3^{4}}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.8

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + 5 \frac{81}{2^{4}} \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.9

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + 5 (\frac{81}{16}) \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.10

乘以 $5 (\frac{81}{16})$ 。

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解题步骤 6.1.10.1

组合 $5$ 和 $\frac{81}{16}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{5 \cdot 81}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.10.2

将 $5$ 乘以 $81$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.11

乘以 $\frac{405}{16} \cdot \frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 6.1.11.1

将 $\frac{405}{16}$ 乘以 $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{405 (3 i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.11.2

将 $3$ 乘以 $405$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{16 \cdot 2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.11.3

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 (i \sqrt{3})}{32} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{3} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.12.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.12.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.13

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.14

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{2^{3}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.15

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (- \frac{27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.16.1

将 $- \frac{27}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 10 (\frac{- 27}{8}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.16.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 (5) \frac{- 27}{8} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.16.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 2 \cdot 5 \frac{- 27}{2 \cdot 4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.16.4

约去公因数。

解题步骤 6.1.16.5

重写表达式。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 5 (\frac{- 27}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.17

组合 $5$ 和 $\frac{- 27}{4}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{5 \cdot - 27}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.18

将 $5$ 乘以 $- 27$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{- 135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.19

将负号移到分数的前面。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{2} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.20

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.20.1

对 $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.20.2

对 $3 i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{{(3 i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.20.3

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{3^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21

化简分子。

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解题步骤 6.1.21.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.3

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.1.21.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.21.3.4.1

约去公因数。

解题步骤 6.1.21.3.4.2

重写表达式。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.3.5

计算指数。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{9 \cdot - 1 \cdot 3}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.4

合并指数。

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解题步骤 6.1.21.4.1

提取负因数。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- (9 \cdot 3)}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.4.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.21.4.3

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{2^{2}} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.22

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} \cdot \frac{- 27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.23

将负号移到分数的前面。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} - \frac{135}{4} (- \frac{27}{4}) + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.24

乘以 $- \frac{135}{4} (- \frac{27}{4})$ 。

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解题步骤 6.1.24.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + 1 (\frac{135}{4}) \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.24.2

将 $\frac{135}{4}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135}{4} \cdot \frac{27}{4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.24.3

将 $\frac{135}{4}$ 乘以 $\frac{27}{4}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{135 \cdot 27}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.24.4

将 $135$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{4 \cdot 4} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.24.5

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 {(- \frac{3}{2})}^{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.25

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.25.1

对 $- \frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.25.2

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.26

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.27

将 $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.28

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.29

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 10 (\frac{9}{4}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.30

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.30.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 (5) \frac{9}{4} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.30.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 2 \cdot 5 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.30.3

约去公因数。

解题步骤 6.1.30.4

重写表达式。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + 5 (\frac{9}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.31

组合 $5$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{5 \cdot 9}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.32

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{3} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.33

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.33.1

对 $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.33.2

对 $3 i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.33.3

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45}{2} \cdot \frac{3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.34

合并。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2 \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.35

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

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解题步骤 6.1.35.1

将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

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解题步骤 6.1.35.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1} \cdot 2^{3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.35.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{1 + 3}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.35.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 (3^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36

化简分子。

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解题步骤 6.1.36.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.4

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) {\sqrt{3}}^{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.5

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{3}}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.6

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{27}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.7

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.36.7.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{9 (3)}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 (- i) \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.8

从根式下提出各项。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{45 \cdot 27 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.9

合并指数。

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解题步骤 6.1.36.9.1

将 $45$ 乘以 $27$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{1215 \cdot - 1 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.9.2

将 $1215$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 1215 i \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.36.9.3

将 $3$ 乘以 $- 1215$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{2^{4}} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.37

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.38

将负号移到分数的前面。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + 5 (- \frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.39

乘以 $5 (- \frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 6.1.39.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - 5 (\frac{3}{2}) {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.39.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 5 \cdot 3}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.39.3

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} + \frac{- 15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.40

将负号移到分数的前面。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{4} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.41

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.41.1

对 $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.41.2

对 $3 i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{{(3 i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.41.3

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{3^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42

化简分子。

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解题步骤 6.1.42.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.42.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.42.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.42.3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.42.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3.4.2.2

约去公因数。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3.4.2.3

重写表达式。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.3.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 1 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.5

合并指数。

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解题步骤 6.1.42.5.1

将 $81$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{81 \cdot 9}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.42.5.2

将 $81$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{2^{4}} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.43

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.44

乘以 $- \frac{15}{2} \cdot \frac{729}{16}$ 。

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解题步骤 6.1.44.1

将 $\frac{729}{16}$ 乘以 $\frac{15}{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{729 \cdot 15}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.44.2

将 $729$ 乘以 $15$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{16 \cdot 2} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.44.3

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + {(\frac{3 i \sqrt{3}}{2})}^{5}$

解题步骤 6.1.45

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 6.1.45.1

对 $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i \sqrt{3})}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.45.2

对 $3 i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{{(3 i)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.45.3

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{3^{5} i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46

化简分子。

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解题步骤 6.1.46.1

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.2

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (i^{4} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.3

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 6.1.46.3.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(i^{2})}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 ({(- 1)}^{2} i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 (1 i) {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.4

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i {\sqrt{3}}^{5}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.5

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{3^{5}}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.6

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{243}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.7

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.46.7.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{81 (3)}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.8

从根式下提出各项。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{243 i \cdot 9 \sqrt{3}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.46.9

将 $9$ 乘以 $243$ 。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{2^{5}}$

解题步骤 6.1.47

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{243}{32} + \frac{1215 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16} - \frac{10935}{32} + \frac{2187 i \sqrt{3}}{32}$

解题步骤 6.2

化简项。

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解题步骤 6.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- 243 + 1215 i \sqrt{3} - 10935 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 243$ 中减去 $10935$ 。

$\frac{1215 i \sqrt{3} - 11178 + 2187 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.2.3

将 $1215 i \sqrt{3}$ 和 $2187 i \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{3402 i \sqrt{3} - 11178}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.2.4

将 $3402 i \sqrt{3}$ 和 $- 11178$ 重新排序。

$\frac{- 11178 + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

约去 $- 11178 + 3402 i \sqrt{3}$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

从 $- 11178$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5589) + 3402 i \sqrt{3}}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.3.1.2

从 $3402 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.3.1.3

从 $2 (- 5589) + 2 (1701 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{32} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.3.1.4

约去公因数。

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解题步骤 6.3.1.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.3.1.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 5589 + 1701 i \sqrt{3})}{2 \cdot 16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.3.1.4.3

重写表达式。

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} + \frac{- 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.3.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3}}{16} + \frac{3645}{16} - \frac{3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- 5589 + 1701 i \sqrt{3} + 3645 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 5589$ 和 $3645$ 相加。

$\frac{1701 i \sqrt{3} - 1944 - 3645 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.4.3

从 $1701 i \sqrt{3}$ 中减去 $3645 i \sqrt{3}$ 。

$\frac{- 1944 i \sqrt{3} - 1944}{16}$

解题步骤 6.4.4

将 $- 1944 i \sqrt{3}$ 和 $- 1944$ 重新排序。

$\frac{- 1944 - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.4.5

约去 $- 1944 - 1944 i \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.5.1

从 $- 1944$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 243) - 1944 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 6.4.5.2

从 $- 1944 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 6.4.5.3

从 $8 (- 243) + 8 (- 243 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 6.4.5.4

约去公因数。

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解题步骤 6.4.5.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

解题步骤 6.4.5.4.2

约去公因数。

$\frac{8 (- 243 - 243 i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

解题步骤 6.4.5.4.3

重写表达式。

$\frac{- 243 - 243 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.4.6

将 $- 243$ 重写为 $- 1 (243)$ 。

$\frac{- 1 (243) - 243 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.4.7

从 $- 243 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.4.8

从 $- 1 (243) - (243 i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (243 + 243 i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.4.9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{243 + 243 i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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