代数示例

$12 a^{2}$ , $15 b^{3}$ , $20 a b^{2}$

解题步骤 1

由于 $12 a^{2}, 15 b^{3}, 20 a b^{2}$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $12, 15, 20$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $a^{2}, b^{3}, a^{1}, b^{2}$ 的最小公倍数。

解题步骤 2

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 3

$12$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1

$12$ 具有因式 $2$ 和 $6$ 。

$2 \cdot 6$

解题步骤 3.2

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 3$

解题步骤 4

$15$ 具有因式 $3$ 和 $5$ 。

$3 \cdot 5$

解题步骤 5

$20$ 的质因数是 $2 \cdot 2 \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1

$20$ 具有因式 $2$ 和 $10$ 。

$2 \cdot 10$

解题步骤 5.2

$10$ 具有因式 $2$ 和 $5$ 。

$2 \cdot 2 \cdot 5$

解题步骤 6

$12, 15, 20$ 的最小公倍数是将在任一数中出现次数最多的所有质因数相乘的结果。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

解题步骤 7

乘以 $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \cdot 3 \cdot 5$

解题步骤 7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 \cdot 5$

解题步骤 7.3

将 $12$ 乘以 $5$ 。

$60$

解题步骤 8

$a^{2}$ 的因数为 $a \cdot a$ ，即 $a$ 连续相乘 $2$ 次。

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 9

$b^{3}$ 的因数为 $b \cdot b \cdot b$ ，即 $b$ 连续相乘 $3$ 次。

$b^{3} = b \cdot b \cdot b$

$b$ 出现了 $3$ 次。

解题步骤 10

$a^{1}$ 的因式是 $a$ 本身。

$a^{1} = a$

$a$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 11

$b^{2}$ 的因数为 $b \cdot b$ ，即 $b$ 连续相乘 $2$ 次。

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ 出现了 $2$ 次。

解题步骤 12

$a^{2}, b^{3}, a^{1}, b^{2}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 13

化简 $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ 。

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解题步骤 13.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} \cdot b \cdot b \cdot b$

解题步骤 13.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 13.2.1

移动 $b$ 。

$a^{2} \cdot (b \cdot b) \cdot b$

解题步骤 13.2.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{2} \cdot b^{2} \cdot b$

解题步骤 13.3

通过指数相加将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 13.3.1

移动 $b$ 。

$a^{2} \cdot (b \cdot b^{2})$

解题步骤 13.3.2

将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 13.3.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{2} \cdot (b^{1} b^{2})$

解题步骤 13.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{2} \cdot b^{1 + 2}$

解题步骤 13.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$a^{2} \cdot b^{3}$

$a^{2} b^{3}$

解题步骤 14

$12 a^{2}, 15 b^{3}, 20 a b^{2}$ 的最小公倍数为数字部分 $60$ 乘以变量部分。

$60 a^{2} b^{3}$

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