代数示例

$4 x^{2} - 3 y^{2} = - 11$ $5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $4 x^{2}$ 和 $- 3 y^{2}$ 重新排序。

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

将 $5 x^{2}$ 和 $2 y^{2}$ 重新排序。

$2 y^{2} + 5 x^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$2 y^{2} + 5 x^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

解题步骤 3

将每个方程乘以使 $y^{2}$ 的系数取反的数值。

$2 \cdot (- 3 y^{2} + 4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $2 \cdot (- 3 y^{2} + 4 x^{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

解题步骤 4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.1.2.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- 6 y^{2} + 2 (4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

解题步骤 4.3

化简左边。

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解题步骤 4.3.1

化简 $3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2})$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 (2 y^{2}) + 3 (5 x^{2}) = (3) (38)$

解题步骤 4.3.1.2

乘。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 3 (5 x^{2}) = (3) (38)$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

解题步骤 4.4

化简右边。

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解题步骤 4.4.1

将 $3$ 乘以 $38$ 。

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

解题步骤 5

将两个方程相加，从方程组中消去 $y^{2}$ 。

	$-$	$6$	$y^{2}$	$+$		$8$	$x^{2}$	$=$	$-$	$2$	$2$
$+$		$6$	$y^{2}$	$+$	$1$	$5$	$x^{2}$	$=$	$1$	$1$	$4$
					$2$	$3$	$x^{2}$	$=$		$9$	$2$

解题步骤 6

将 $23 x^{2} = 92$ 中的每一项除以 $23$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $23 x^{2} = 92$ 中的每一项都除以 $23$ 。

$\frac{23 x^{2}}{23} = \frac{92}{23}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $23$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{23 x^{2}}{23} = \frac{92}{23}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{92}{23}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $92$ 除以 $23$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 7

将 $x^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $y^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $y^{2}$ 。

$- 6 y^{2} + 8 (4) = - 22$

解题步骤 7.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$- 6 y^{2} + 32 = - 22$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $y^{2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

从等式两边同时减去 $32$ 。

$- 6 y^{2} = - 22 - 32$

解题步骤 7.3.2

从 $- 22$ 中减去 $32$ 。

$- 6 y^{2} = - 54$

解题步骤 7.4

将 $- 6 y^{2} = - 54$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 7.4.1

将 $- 6 y^{2} = - 54$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{- 54}{- 6}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{- 54}{- 6}$

解题步骤 7.4.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 54}{- 6}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

用 $- 54$ 除以 $- 6$ 。

$y^{2} = 9$

解题步骤 8

这是独立方程组的最终解。

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

解题步骤 9

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

解题步骤 10

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

解题步骤 10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

解题步骤 11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 11.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

$y^{2} = 9$

解题步骤 11.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

解题步骤 11.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

解题步骤 12

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

解题步骤 13

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 13.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

解题步骤 13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

解题步骤 14

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 14.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 3$

$x = 2, - 2$

解题步骤 14.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

解题步骤 14.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

解题步骤 15

最终的结果是 $x$ 的所有值的组合和全部 $y$ 的值。

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

解题步骤 16

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

方程形式：

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

解题步骤 17

代数 示例

代数示例