代数示例

${(2 x + y^{2})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 x)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(2 x)}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{4} x^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 x^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.4

将 ${(y^{2})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{4} \cdot y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$16 x^{4} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.6

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.7

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.9

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.10

将 ${(y^{2})}^{1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot y^{2 \cdot 1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot y^{2} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.11

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.13

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.14

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.14.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.14.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot y^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.15

化简。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.16

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.17

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.17.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.17.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot y^{6} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.18

将 ${(2 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.19

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 2^{0} x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.20

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 1 x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.21

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.22

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 1 \cdot {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.23

将 ${(y^{2})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

解题步骤 4.24

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.24.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

解题步骤 4.24.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + y^{8}$

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