代数示例

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1$

解题步骤 1

两边同时乘以 $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ 。

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{20 y^{2} - 80}{D} \div \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{20 y^{2} - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.2.1

从 $20 y^{2} - 80$ 中分解出因数 $20$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1.1

从 $20 y^{2}$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{20 (y^{2}) - 80}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.1.2

从 $- 80$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{20 y^{2} + 20 \cdot - 4}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.1.3

从 $20 y^{2} + 20 \cdot - 4$ 中分解出因数 $20$ 。

$\frac{20 (y^{2} - 4)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{20 (y^{2} - 2^{2})}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{3} + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3

化简项。

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解题步骤 2.1.1.3.1

从 $y^{3} + 9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + 9 y^{2}}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

从 $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y^{2} - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.2

从 $4 y^{2} - 8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

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解题步骤 2.1.1.3.2.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) - 8 y} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.2.2

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y) + 4 y (- 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.2.3

从 $4 y (y) + 4 y (- 2)$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} \cdot \frac{y^{2} (y + 9)}{4 y (y - 2)} \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.3

合并。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.4

约去 $20$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.4.1

从 $20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{D (4 y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.4.2.1

从 $D (4 y (y - 2))$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9)))}{4 (D (y (y - 2)))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.5

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.5.1

约去公因数。

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y (y - 2))} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.5.2

重写表达式。

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.6

约去 $y^{2}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.6.1

从 $5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{D (y)} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.3.6.2.1

从 $D (y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{y (5 (y + 2) (y (y + 9)))}{y D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.1.1.4.1

重写。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.2

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5) (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.3

重写。

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.4

用 $20$ 除以 $4$ 。

$\frac{5 (y + 2) (y - 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.5

重写。

$\frac{20 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.6

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5) (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.7

重写。

$\frac{\frac{20}{4} (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.8

用 $20$ 除以 $4$ 。

$\frac{5 (y + 2) (y^{2} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.9

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.10

重写。

$\frac{5 (y + 2) (y^{1} (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.11

化简。

$\frac{5 (y + 2) (y (y + 9))}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4.12

去掉多余的括号。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5

化简项。

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解题步骤 2.1.1.5.1

从 $4 y^{2} - 8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.1.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5.1.2

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5.1.3

从 $4 y (y) + 4 y (- 2)$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5.2

从 $y^{3} + 9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.5.2.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5.2.2

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5.2.3

从 $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9)}{D} \cdot \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5.3

合并。

$\frac{5 (y + 2) y (y + 9) (4 y (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.6

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.1.1.6.1

移动 $y$ 。

$\frac{5 (y + 2) (y \cdot y) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.6.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.7

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.7.1

约去公因数。

$\frac{5 (y + 2) y^{2} (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y^{2} (y + 9))} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.7.2

重写表达式。

$\frac{(5 (y + 2) (y + 9)) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.8

约去 $y + 9$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.8.1

约去公因数。

$\frac{5 (y + 2) (y + 9) (4 (y - 2))}{D (y + 9)} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.8.2

重写表达式。

$\frac{(5 (y + 2)) (4 (y - 2))}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.1.1.9

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = 1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $1 \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $\frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y^{2} - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $4 y^{2} - 8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) - 8 y}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y) + 4 y (- 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2.3

从 $4 y (y) + 4 y (- 2)$ 中分解出因数 $4 y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{3} + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.3

从 $y^{3} + 9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.3.1

从 $y^{3}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + 9 y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.3.2

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} y + y^{2} \cdot 9}$

解题步骤 2.2.1.3.3

从 $y^{2} y + y^{2} \cdot 9$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 y (y - 2)}{y^{2} (y + 9)}$

解题步骤 2.2.1.4

约去 $y$ 和 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.1

从 $4 y (y - 2)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y^{2} (y + 9)}$

解题步骤 2.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.2.1

从 $y^{2} (y + 9)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

解题步骤 2.2.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{y (4 (y - 2))}{y (y (y + 9))}$

解题步骤 2.2.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{20 (y + 2) (y - 2)}{D} = \frac{4 (y - 2)}{y (y + 9)}$

解题步骤 3

求解 $D$ 。

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解题步骤 3.1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)) = D (4 (y - 2))$

解题步骤 3.2

求解 $D$ 的方程。

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解题步骤 3.2.1

将方程重写为 $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ 。

$D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$

解题步骤 3.2.2

将 $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ 中的每一项除以 $4 (y - 2)$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $D \cdot (4 (y - 2)) = 20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ 中的每一项都除以 $4 (y - 2)$ 。

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{D \cdot (4 (y - 2))}{4 (y - 2)} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{D \cdot (y - 2)}{y - 2} = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

解题步骤 3.2.2.2.2.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{4 (y - 2)}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

化简项。

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解题步骤 3.2.2.3.1.1

约去 $20$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1.1.1

从 $20 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))$ 中分解出因数 $4$ 。

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

解题步骤 3.2.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1.1.2.1

约去公因数。

$D = \frac{4 (5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9)))}{4 (y - 2)}$

解题步骤 3.2.2.3.1.1.2.2

重写表达式。

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

解题步骤 3.2.2.3.1.2

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1.2.1

约去公因数。

$D = \frac{5 (y + 2) (y - 2) (y (y + 9))}{y - 2}$

解题步骤 3.2.2.3.1.2.2

用 $5 (y + 2) (y (y + 9))$ 除以 $1$ 。

$D = 5 (y + 2) (y (y + 9))$

解题步骤 3.2.2.3.1.3

运用分配律。

$D = (5 y + 5 \cdot 2) (y (y + 9))$

解题步骤 3.2.2.3.1.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$D = (5 y + 10) (y (y + 9))$

解题步骤 3.2.2.3.1.5

运用分配律。

$D = (5 y + 10) (y \cdot y + y \cdot 9)$

解题步骤 3.2.2.3.1.6

化简表达式。

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解题步骤 3.2.2.3.1.6.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$D = (5 y + 10) (y^{2} + y \cdot 9)$

解题步骤 3.2.2.3.1.6.2

将 $9$ 移到 $y$ 的左侧。

$D = (5 y + 10) (y^{2} + 9 \cdot y)$

解题步骤 3.2.2.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 y + 10) (y^{2} + 9 y)$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

运用分配律。

$D = 5 y (y^{2} + 9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

运用分配律。

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 (y^{2} + 9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

运用分配律。

$D = 5 y \cdot y^{2} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.3.3.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.3.1.1.1

移动 $y^{2}$ 。

$D = 5 (y^{2} y) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.1.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.3.1.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$D = 5 (y^{2} y^{1}) + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$D = 5 y^{2 + 1} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$D = 5 y^{3} + 5 y (9 y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y \cdot y + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.3.1.3.1

移动 $y$ 。

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 (y \cdot y) + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$D = 5 y^{3} + 5 \cdot 9 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.4

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 10 (9 y)$

解题步骤 3.2.2.3.3.1.5

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$D = 5 y^{3} + 45 y^{2} + 10 y^{2} + 90 y$

解题步骤 3.2.2.3.3.2

将 $45 y^{2}$ 和 $10 y^{2}$ 相加。

$D = 5 y^{3} + 55 y^{2} + 90 y$

代数 示例

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