代数示例

$\frac{3}{2} - \frac{1}{f} = \frac{f - 2}{3}$

解题步骤 1

将所有不包含 $f$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{3}{2}$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f - 2}{3} - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

分解分数 $\frac{f - 2}{3}$ 成为两个分数。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} + \frac{- 2}{3} - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{2}{3} - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

解题步骤 1.4

要将 $- \frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.5.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} + \frac{- 2 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} + \frac{- 4 - 3 \cdot 3}{6}$

解题步骤 1.7.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} + \frac{- 4 - 9}{6}$

解题步骤 1.7.3

从 $- 4$ 中减去 $9$ 。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} + \frac{- 13}{6}$

解题步骤 1.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{13}{6}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$f, 3, 6$

解题步骤 2.2

由于 $f, 3, 6$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $1, 3, 6$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $f^{1}$ 的最小公倍数。

解题步骤 2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.4

该数 $1$ 不是一个质数，因为它只有一个正因数，即其本身。

非质数

解题步骤 2.5

因为除了 $1$ 和 $3$ 之外， $3$ 没有其他因数。

$3$ 是一个质数

解题步骤 2.6

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 3$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

解题步骤 2.8

$f^{1}$ 的因式是 $f$ 本身。

$f^{1} = f$

$f$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.9

$f^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$f$

解题步骤 2.10

$f, 3, 6$ 的最小公倍数为数字部分 $6$ 乘以变量部分。

$6 f$

解题步骤 3

将 $- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{13}{6}$ 中的每一项乘以 $6 f$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{1}{f} = \frac{f}{3} - \frac{13}{6}$ 中的每一项乘以 $6 f$ 。

$- \frac{1}{f} (6 f) = \frac{f}{3} (6 f) - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $f$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{1}{f}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{f} (6 f) = \frac{f}{3} (6 f) - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.2.1.2

从 $6 f$ 中分解出因数 $f$ 。

$\frac{- 1}{f} (f \cdot 6) = \frac{f}{3} (6 f) - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.2.1.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{f} (f \cdot 6) = \frac{f}{3} (6 f) - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.2.1.4

重写表达式。

$- 1 \cdot 6 = \frac{f}{3} (6 f) - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$- 6 = \frac{f}{3} (6 f) - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 = 6 \frac{f}{3} f - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 6 = 3 (2) \frac{f}{3} f - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$- 6 = 3 \cdot 2 \frac{f}{3} f - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$- 6 = 2 f \cdot f - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.3

通过指数相加将 $f$ 乘以 $f$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1

移动 $f$ 。

$- 6 = 2 (f \cdot f) - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$- 6 = 2 f^{2} - \frac{13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

将 $- \frac{13}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$- 6 = 2 f^{2} + \frac{- 13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.4.2

从 $6 f$ 中分解出因数 $6$ 。

$- 6 = 2 f^{2} + \frac{- 13}{6} (6 (f))$

解题步骤 3.3.1.4.3

约去公因数。

$- 6 = 2 f^{2} + \frac{- 13}{6} (6 f)$

解题步骤 3.3.1.4.4

重写表达式。

$- 6 = 2 f^{2} - 13 f$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $2 f^{2} - 13 f = - 6$ 。

$2 f^{2} - 13 f = - 6$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$2 f^{2} - 13 f + 6 = 0$

解题步骤 4.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ 并且它们的和为 $b = - 13$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $- 13 f$ 中分解出因数 $- 13$ 。

$2 f^{2} - 13 f + 6 = 0$

解题步骤 4.3.1.2

把 $- 13$ 重写为 $- 1$ 加 $- 12$

$2 f^{2} + (- 1 - 12) f + 6 = 0$

解题步骤 4.3.1.3

运用分配律。

$2 f^{2} - 1 f - 12 f + 6 = 0$

解题步骤 4.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 f^{2} - 1 f) - 12 f + 6 = 0$

解题步骤 4.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (2 f - 1) - 6 (2 f - 1) = 0$

解题步骤 4.3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 f - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 f - 1) (f - 6) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 f - 1 = 0$

$f - 6 = 0$

解题步骤 4.5

将 $2 f - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $f$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $2 f - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 f - 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

求解 $f$ 的 $2 f - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 f = 1$

解题步骤 4.5.2.2

将 $2 f = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.5.2.2.1

将 $2 f = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 f}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.5.2.2.2.1.2

用 $f$ 除以 $1$ 。

$f = \frac{1}{2}$

解题步骤 4.6

将 $f - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $f$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $f - 6$ 设为等于 $0$ 。

$f - 6 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$f = 6$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(2 f - 1) (f - 6) = 0$ 成立的所有值。

$f = \frac{1}{2}, 6$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$f = \frac{1}{2}, 6$

小数形式：

$f = 0.5, 6$

代数 示例

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