代数示例

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $n^{2} + 12 n + 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $27$ ，和为 $12$ 。

$3, 9$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1.2

从 $3 n^{3} + 9 n^{2}$ 中分解出因数 $3 n^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 n^{3}$ 中分解出因数 $3 n^{2}$ 。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1.2.2

从 $9 n^{2}$ 中分解出因数 $3 n^{2}$ 。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1.2.3

从 $3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ 中分解出因数 $3 n^{2}$ 。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ 。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1.4

从 $2 n^{2} + 18 n$ 中分解出因数 $2 n$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 n^{2}$ 中分解出因数 $2 n$ 。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

解题步骤 1.4.2

从 $18 n$ 中分解出因数 $2 n$ 。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

解题步骤 1.4.3

从 $2 n (n) + 2 n (9)$ 中分解出因数 $2 n$ 。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

解题步骤 1.5

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

解题步骤 1.6

约去 $n + 9$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $2 n (n + 9)$ 中分解出因数 $n + 9$ 。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

解题步骤 1.6.2

约去公因数。

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

解题步骤 1.6.3

重写表达式。

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{3 n^{2}}$ 乘以 $\frac{B}{2 n}$ 。

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

解题步骤 1.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

解题步骤 1.9

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

解题步骤 1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

解题步骤 1.11

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$6 n^{3}, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$6 n^{3}$

解题步骤 3

将 $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ 中的每一项乘以 $6 n^{3}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ 中的每一项乘以 $6 n^{3}$ 。

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

解题步骤 3.2.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $6 n^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

解题步骤 3.2.3

约去 $n^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

解题步骤 3.2.3.2

重写表达式。

$B = 1 (6 n^{3})$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $6 n^{3}$ 乘以 $1$ 。

$B = 6 n^{3}$

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