代数示例

$4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}} = 288$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (4 \cdot 2^{- \frac{t}{5}})$ 重写为 $\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}})$ 。

$\ln (4) + \ln (2^{- \frac{t}{5}}) = \ln (288)$

解题步骤 2.2

通过将 $- \frac{t}{5}$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{- \frac{t}{5}})$ 。

$\ln (4) - \frac{t}{5} \ln (2) = \ln (288)$

解题步骤 2.3

组合 $\ln (2)$ 和 $\frac{t}{5}$ 。

$\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5} = \ln (288)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (4) - \frac{\ln (2) t}{5}$ 中的因式重新排序。

$\ln (4) - \frac{t \ln (2)}{5} = \ln (288)$

解题步骤 4

将 $\ln (4)$ 和 $- \frac{t \ln (2)}{5}$ 重新排序。

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) = \ln (288)$

解题步骤 5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (4) - \ln (288) = 0$

解题步骤 6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4}{288}) = 0$

解题步骤 7

约去 $4$ 和 $288$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 (1)}{288}) = 0$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $288$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 72}) = 0$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$- \frac{t \ln (2)}{5} + \ln (\frac{1}{72}) = 0$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{1}{72})$ 。

$- \frac{t \ln (2)}{5} = - \ln (\frac{1}{72})$

解题步骤 9

等式两边同时乘以 $- 5$ 。

$- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5}) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

解题步骤 10

化简方程的两边。

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解题步骤 10.1

化简左边。

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解题步骤 10.1.1

化简 $- 5 (- \frac{t \ln (2)}{5})$ 。

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解题步骤 10.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1.1.1

将 $- \frac{t \ln (2)}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$- 5 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

解题步骤 10.1.1.1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (- 1) \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

解题步骤 10.1.1.1.3

约去公因数。

$5 \cdot - 1 \frac{- t \ln (2)}{5} = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

解题步骤 10.1.1.1.4

重写表达式。

$- (- t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

解题步骤 10.1.1.2

乘。

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解题步骤 10.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (t \ln (2)) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

解题步骤 10.1.1.2.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t \ln (2) = - 5 (- \ln (\frac{1}{72}))$

解题步骤 10.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$

解题步骤 11

将 $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 11.1

将 $t \ln (2) = 5 \ln (\frac{1}{72})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

解题步骤 11.2

化简左边。

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解题步骤 11.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

解题步骤 11.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{5 \ln (\frac{1}{72})}{\ln (2)}$

小数形式：

$t = - 30.84962500 \dots$

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