代数示例

$x^{2} - 3 X + 2 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} - 3 X = - 2$

解题步骤 2

以平方差的形式重写 $x^{2} - 3 X$ 。

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = \sqrt{3 X}$ 。

$(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$

解题步骤 4

化简 $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ 。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + \sqrt{3 X}) (x - \sqrt{3 X})$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x (x - \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} (x - \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

合并 $x \cdot x + x (- \sqrt{3 X}) + \sqrt{3 X} x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X})$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1.1

按照 $x (- \sqrt{3 X})$ 和 $\sqrt{3 X} x$ 重新排列因数。

$x \cdot x - x \sqrt{3 X} + x \sqrt{3 X} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- x \sqrt{3 X}$ 和 $x \sqrt{3 X}$ 相加。

$x \cdot x + 0 + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.2.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + \sqrt{3 X} (- \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - \sqrt{3 X} \sqrt{3 X} = - 2$

解题步骤 4.2.2.3

乘以 $- \sqrt{3 X} \sqrt{3 X}$ 。

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解题步骤 4.2.2.3.1

对 $\sqrt{3 X}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} \sqrt{3 X}) = - 2$

解题步骤 4.2.2.3.2

对 $\sqrt{3 X}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - ({\sqrt{3 X}}^{1} {\sqrt{3 X}}^{1}) = - 2$

解题步骤 4.2.2.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{1 + 1} = - 2$

解题步骤 4.2.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - {\sqrt{3 X}}^{2} = - 2$

解题步骤 4.2.2.4

将 ${\sqrt{3 X}}^{2}$ 重写为 $3 X$ 。

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解题步骤 4.2.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 X}$ 重写成 ${(3 X)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - {({(3 X)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = - 2$

解题步骤 4.2.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = - 2$

解题步骤 4.2.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

解题步骤 4.2.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.4.1

约去公因数。

$x^{2} - {(3 X)}^{\frac{2}{2}} = - 2$

解题步骤 4.2.2.4.4.2

重写表达式。

$x^{2} - {(3 X)}^{1} = - 2$

解题步骤 4.2.2.4.5

化简。

$x^{2} - (3 X) = - 2$

解题步骤 4.2.2.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 3 X = - 2$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $3 X$ 。

$x^{2} = - 2 + 3 X$

解题步骤 6

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2 + 3 X}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = \sqrt{- 2 + 3 X}$

$x = - \sqrt{- 2 + 3 X}$

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