代数示例

$2$ , $8$ , $32$ , $128$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $4$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 4$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 2$ 和 $r = 4$ 的值。

$a_{n} = 2 \cdot 4^{n - 1}$

解题步骤 4

乘以 $2 \cdot 4^{n - 1}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a_{n} = 2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4.2

将 ${(2^{2})}^{n - 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 (n - 1)}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n - 2}$

$a_{n} = 2 \cdot 2^{2 n - 2}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = 2^{1 + 2 n - 2}$

解题步骤 4.4

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$a_{n} = 2^{2 n - 1}$

$a_{n} = 2^{2 n - 1}$

解题步骤 5

这是求等比数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，求出 $r$ 和 $a_{1}$ 的值。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

解题步骤 6

使用已知值替换变量以求 $S_{6}$ 。

$S_{6} = 2 \cdot \frac{{(4)}^{6} - 1}{4 - 1}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $4$ 进行 $6$ 次方运算。

$S_{6} = 2 \cdot \frac{4096 - 1}{4 - 1}$

解题步骤 7.2

从 $4096$ 中减去 $1$ 。

$S_{6} = 2 \cdot \frac{4095}{4 - 1}$

$S_{6} = 2 \cdot \frac{4095}{4 - 1}$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$S_{6} = 2 \cdot \frac{4095}{3}$

解题步骤 8.2

用 $4095$ 除以 $3$ 。

$S_{6} = 2 \cdot 1365$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $1365$ 。

$S_{6} = 2730$

$S_{6} = 2730$

解题步骤 9

把分数转换成小数。

$S_{6} = 2730$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$