代数示例

$(- 6, - 1)$ , $(- 3, 2)$ , $(- 1, 4)$ , $(2, 7)$

解题步骤 1

To find if the relation is linear, check to see if the values follow the linear form $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

解题步骤 2

Build a set of equations from the relation such that $y = a x + b$ .

$- 1 = a (- 6) + b 2 = a (- 3) + b 4 = a (- 1) + b 7 = a (2) + b$

解题步骤 3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

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解题步骤 3.1

在 $- 1 = a (- 6) + b$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $a (- 6) + b = - 1$ 。

$a (- 6) + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.1.2

将 $- 6$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 6 a + b = - 1$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.1.3

在等式两边都加上 $6 a$ 。

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = a (- 3) + b$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $- 1 + 6 a$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- 1 + 6 a$ 替换 $2 = a (- 3) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.2

化简 $2 = a (- 3) - 1 + 6 a$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = a (- 3) - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

化简 $a (- 3) - 1 + 6 a$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$2 = - 3 a - 1 + 6 a$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

将 $- 3 a$ 和 $6 a$ 相加。

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = a (- 1) + b$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.3

使用 $- 1 + 6 a$ 替换 $4 = a (- 1) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.4

化简 $4 = a (- 1) - 1 + 6 a$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = a (- 1) - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.2.1

化简 $a (- 1) - 1 + 6 a$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$4 = - 1 a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.4.2.1.1.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = - a - 1 + 6 a$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

将 $- a$ 和 $6 a$ 相加。

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) + b$

解题步骤 3.2.5

使用 $- 1 + 6 a$ 替换 $7 = a (2) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.2.6

化简 $7 = a (2) - 1 + 6 a$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.6.1.1

去掉圆括号。

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = a (2) - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.2.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.6.2.1

化简 $a (2) - 1 + 6 a$ 。

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解题步骤 3.2.6.2.1.1

将 $2$ 移到 $a$ 的左侧。

$7 = 2 a - 1 + 6 a$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.2.6.2.1.2

将 $2 a$ 和 $6 a$ 相加。

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$7 = 8 a - 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.3

在 $7 = 8 a - 1$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $8 a - 1 = 7$ 。

$8 a - 1 = 7$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$8 a = 7 + 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.3.2.2

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$8 a = 8$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.3.3

将 $8 a = 8$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $8 a = 8$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 a}{8} = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = \frac{8}{8}$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用 $8$ 除以 $8$ 。

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$a = 1$

$4 = 5 a - 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $1$ 替换 $4 = 5 a - 1$ 中所有出现的 $a$ .

$4 = 5 (1) - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $5 (1) - 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$4 = 5 - 1$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.4.2.1.2

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

$4 = 4$

$a = 1$

$2 = 3 a - 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.4.3

使用 $1$ 替换 $2 = 3 a - 1$ 中所有出现的 $a$ .

$2 = 3 (1) - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.4.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.1

化简 $3 (1) - 1$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 = 3 - 1$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.4.4.1.2

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = - 1 + 6 a$

解题步骤 3.4.5

使用 $1$ 替换 $b = - 1 + 6 a$ 中所有出现的 $a$ .

$b = - 1 + 6 (1)$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

解题步骤 3.4.6

化简右边。

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解题步骤 3.4.6.1

化简 $- 1 + 6 (1)$ 。

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解题步骤 3.4.6.1.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$b = - 1 + 6$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

解题步骤 3.4.6.1.2

将 $- 1$ 和 $6$ 相加。

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

$b = 5$

$2 = 2$

$4 = 4$

$a = 1$

解题步骤 3.5

去掉方程组中总为真的所有方程式。

$b = 5$

$a = 1$

解题步骤 3.6

列出所有解。

$b = 5, a = 1$

解题步骤 4

使用关系中的的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并将该值与关系中给定的 $y$ 值进行比较。

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解题步骤 4.1

当 $a = 1$ ， $b = 5$ 和 $x = - 6$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$y = - 6 + 5$

解题步骤 4.1.2

将 $- 6$ 和 $5$ 相加。

$y = - 1$

解题步骤 4.2

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 6$ . This check passes since $y = - 1$ and $y = - 1$ .

$- 1 = - 1$

解题步骤 4.3

当 $a = 1$ ， $b = 5$ 和 $x = - 3$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$y = - 3 + 5$

解题步骤 4.3.2

将 $- 3$ 和 $5$ 相加。

$y = 2$

解题步骤 4.4

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 3$ . This check passes since $y = 2$ and $y = 2$ .

$2 = 2$

解题步骤 4.5

当 $a = 1$ ， $b = 5$ 和 $x = - 1$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 + 5$

解题步骤 4.5.2

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$y = 4$

解题步骤 4.6

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = - 1$ . This check passes since $y = 4$ and $y = 4$ .

$4 = 4$

解题步骤 4.7

当 $a = 1$ ， $b = 5$ 和 $x = 2$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 4.7.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 + 5$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$y = 7$

解题步骤 4.8

If the relation is linear, $y = y$ for the corresponding $x$ value, $x = 2$ . This check passes since $y = 7$ and $y = 7$ .

$7 = 7$

解题步骤 4.9

Since $y = y$ for the corresponding $x$ values, the relation is linear.

该关系是线性关系

代数 示例

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