代数示例

$x + 2 y = 2$ , $\frac{x}{2} + y = 1$

解题步骤 1

求解方程组。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x}{2} + y = 1$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{x}{2} + y = 1$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

解题步骤 1.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

解题步骤 1.1.2.1.1.2

重写表达式。

$x + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

$x + y \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x + 2 y = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 1 \cdot 2$

$x + 2 y = 2$

解题步骤 1.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 2$

$x + 2 y = 2$

解题步骤 1.2

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$x + 2 y = 2$

$(- 1) \cdot (x + 2 y) = (- 1) (2)$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.1.1

化简 $(- 1) \cdot (x + 2 y)$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

运用分配律。

$x + 2 y = 2$

$- 1 x - 1 (2 y) = (- 1) (2)$

解题步骤 1.3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1.1.2.1

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x + 2 y = 2$

$- x - 1 (2 y) = (- 1) (2)$

解题步骤 1.3.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = (- 1) (2)$

解题步骤 1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = - 2$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = - 2$

$x + 2 y = 2$

$- x - 2 y = - 2$

解题步骤 1.4

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

				$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$2$
$+$			$-$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$2$
							$0$	$=$		$0$

解题步骤 1.5

因为 $0 = 0$ ，所以方程相交于无数个点。

无穷多组解

解题步骤 1.6

求解 $y$ 的其中一个方程。

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解题步骤 1.6.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 y = 2 - x$

解题步骤 1.6.2

将 $2 y = 2 - x$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $2 y = 2 - x$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 1.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 1.6.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

$y = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

$y = \frac{2}{2} + \frac{- x}{2}$

解题步骤 1.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.6.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.2.3.1.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = 1 + \frac{- x}{2}$

解题步骤 1.6.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = 1 - \frac{x}{2}$

$y = 1 - \frac{x}{2}$

$y = 1 - \frac{x}{2}$

$y = 1 - \frac{x}{2}$

$y = 1 - \frac{x}{2}$

解题步骤 1.7

解为使 $y = 1 - \frac{x}{2}$ 成立的有序对集合。

$(x, 1 - \frac{x}{2})$

$(x, 1 - \frac{x}{2})$

解题步骤 2

因为方程组总是成立，所以各方程相等且图像为同一条直线。因此，方程组是相依方程组。

相依

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$