代数示例

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\cot (x) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $3$ 的最小公分母 (LCD)。

$\cot (x) \cdot 3$

解题步骤 3

将 $3$ 移到 $\cot (x)$ 的左侧。

$\frac{3 \cot (x)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

化简 $\cot (x) \cdot \frac{3}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\cot (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.2

将 $\cot (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $x$ 。

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

$arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 的准确值为 $\frac{2 π}{3}$ 。

$x = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

解题步骤 8

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 8.1

将 $2 π$ 加上 $\frac{2 π}{3} - π$ 。

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

解题步骤 8.2

得出的角 $\frac{5 π}{3}$ 是正角度且与 $\frac{2 π}{3} - π$ 共边。

$x = \frac{5 π}{3}$

解题步骤 9

求 $\cot (x)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 10

$\cot (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

合并答案。

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ ，对于任意整数 $n$

代数 示例

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