代数示例

$\frac{5}{6}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $- \frac{1}{6}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = - \frac{1}{6}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{5}{6}$ 和 $d = - \frac{1}{6}$ 的值。

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{1}{6} n - \frac{1}{6} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $n$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{n}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $- \frac{1}{6} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{n}{6} + 1 (\frac{1}{6})$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{5}{6} - \frac{n}{6} + \frac{1}{6}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{5 - n + 1}{6}$

解题步骤 6

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$a_{n} = \frac{- n + 6}{6}$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{6} = \frac{- (6) + 6}{6}$

解题步骤 8

约去 $- (6) + 6$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $- (6)$ 中分解出因数 $6$ 。

$a_{6} = \frac{6 \cdot - 1 + 6}{6}$

解题步骤 8.2

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$a_{6} = \frac{6 \cdot - 1 + 6 \cdot 1}{6}$

解题步骤 8.3

从 $6 \cdot - 1 + 6 (1)$ 中分解出因数 $6$ 。

$a_{6} = \frac{6 \cdot (- 1 + 1)}{6}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$a_{6} = \frac{6 \cdot (- 1 + 1)}{6 (1)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$a_{6} = \frac{6 \cdot (- 1 + 1)}{6 \cdot 1}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$a_{6} = \frac{- 1 + 1}{1}$

解题步骤 8.4.4

用 $- 1 + 1$ 除以 $1$ 。

$a_{6} = - 1 + 1$

解题步骤 9

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$a_{6} = 0$

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