代数示例

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 。

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{b a} - 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.2

乘以 $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.3

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

约去公因数。

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.3.4.2

重写表达式。

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.3.5

化简。

$\frac{2 a + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.5

将 $2 \sqrt{a}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 4.6

将 $\sqrt{b}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a b}$ 重写成 ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 5.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

解题步骤 5.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.4

对 $a b$ 运用乘积法则。

$\frac{2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5

以因式分解的形式重写 $2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.1.2

从 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.1.3

从 $a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.2

使 $u = a^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.5.2.1

运用分配律。

$\frac{u (2 u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 u \cdot u + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.2.3

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 5.5.2.3.1

移动 $u$ 。

$\frac{2 (u \cdot u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.2.3.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$\frac{2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.5.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}}) + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (2 u + b^{\frac{1}{2}}) + 1 (2 u + b^{\frac{1}{2}})}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.4

通过因式分解出最大公因数 $2 u + b^{\frac{1}{2}}$ 来因式分解多项式。

$\frac{(2 u + b^{\frac{1}{2}}) (u + 1)}{4 a - b}$

解题步骤 5.5.5

使用 $a^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 a - b}$

代数 示例

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