代数示例

$- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

解题步骤 1

将 $- {(x + 1)}^{2} (x - 2)$ 书写为一个函数。

$f (x) = - {(x + 1)}^{2} (x - 2)$

解题步骤 2

确定函数的最高次数。

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解题步骤 2.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

解题步骤 2.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ 。

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7

化简项。

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解题步骤 2.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.3.1

移动 $x$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.5

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 2.1.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

解题步骤 2.1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1.7.2.1

合并 $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.7.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

解题步骤 2.1.7.2.1.2

将 $- x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

解题步骤 2.1.7.2.2

从 $4 x$ 中减去 $x$ 。

$- x^{3} + 3 x + 2$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$3$

解题步骤 3

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 4

确定首项系数。

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解题步骤 4.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 4.1.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$- ((x + 1) (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

运用分配律。

$- (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 4.1.2.2

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 4.1.2.3

运用分配律。

$- (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$- (x^{2} + x + x + 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$- (x^{2} + 2 x + 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.4

运用分配律。

$(- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$

解题步骤 4.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{2} - 2 x - 1) (x - 2)$ 。

$- x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7

化简项。

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解题步骤 4.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.7.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.7.1.3.1

移动 $x$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.5

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 2$

解题步骤 4.1.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$

解题步骤 4.1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1.7.2.1

合并 $- x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - x + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.7.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$- x^{3} + 0 + 4 x - x + 2$

解题步骤 4.1.7.2.1.2

将 $- x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$- x^{3} + 4 x - x + 2$

解题步骤 4.1.7.2.2

从 $4 x$ 中减去 $x$ 。

$- x^{3} + 3 x + 2$

解题步骤 4.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- x^{3}$

解题步骤 4.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 1$

解题步骤 5

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 6

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 7

确定性态。

向左上升，向右下降

解题步骤 8

代数 示例

代数示例