代数示例

$\frac{3}{8}$ , $- 3$ , $24$ , $- 192$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- 8$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - 8$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{3}{8}$ 和 $r = - 8$ 的值。

$a_{n} = \frac{3}{8} {(- 8)}^{n - 1}$

解题步骤 4

组合 $\frac{3}{8}$ 和 ${(- 8)}^{n - 1}$ 。

$a_{n} = \frac{3 {(- 8)}^{n - 1}}{8}$

解题步骤 5

约去 ${(- 8)}^{n - 1}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 重写为 $- 1 (- 8)$ 。

$a_{n} = \frac{3 {(- 8)}^{n - 1}}{- 1 (- 8)}$

解题步骤 5.2

从 $3 {(- 8)}^{n - 1}$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$a_{n} = \frac{- 8 (3 {(- 8)}^{n - 2})}{- 1 (- 8)}$

解题步骤 5.3

移动 $\frac{3 {(- 8)}^{n - 2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$a_{n} = - 1 \cdot (3 {(- 8)}^{n - 2})$

解题步骤 6

将 $- 1 \cdot (3 {(- 8)}^{n - 2})$ 重写为 $- (3 {(- 8)}^{n - 2})$ 。

$a_{n} = - (3 {(- 8)}^{n - 2})$

解题步骤 7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = - 3 {(- 8)}^{n - 2}$

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