代数示例

$(125 - 8 x^{3}) \div (25 + 10 x + 4 x^{2})$

解题步骤 1

将 $125$ 和 $- 8 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{25 + 10 x + 4 x^{2}}$

解题步骤 2

展开 $25 + 10 x + 4 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $25$ 和 $10 x$ 重新排序。

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 25 + 4 x^{2}}$

解题步骤 2.2

移动 $25$ 。

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{10 x + 4 x^{2} + 25}$

解题步骤 2.3

将 $10 x$ 和 $4 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{4 x^{2} + 10 x + 25}$

$\frac{- 8 x^{3} + 125}{4 x^{2} + 10 x + 25}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $- 8 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

-

$2 x$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

-

$2 x$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

-

$8 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

-

$50 x$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 x^{3} - 20 x^{2} - 50 x$ 中的所有符号

-

$2 x$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

+

$8 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

-

$2 x$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

+

$8 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

-

$2 x$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

+

$8 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$125$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $20 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 。

-

$2 x$

+

$5$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

+

$8 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$125$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

-

$2 x$

+

$5$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

+

$8 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$125$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$125$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $20 x^{2} + 50 x + 125$ 中的所有符号

-

$2 x$

+

$5$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

+

$8 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$125$

-

$20 x^{2}$

-

$50 x$

-

$125$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

-

$2 x$

+

$5$

$4 x^{2}$

+

$10 x$

+

$25$

-

$8 x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

+

$125$

+

$8 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$20 x^{2}$

+

$50 x$

+

$125$

-

$20 x^{2}$

-

$50 x$

-

$125$

$0$

解题步骤 13

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- 2 x + 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$