代数示例

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 11 x + 18}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2} - 81$ 且 $g (x) = x^{2} - 11 x + 18$ 。

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) \frac{d}{d x} [x^{2} - 81] - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x^{2} - 81$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]$ 。

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.3

因为 $- 81$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 81$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + 0) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 移到 $x^{2} - 11 x + 18$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.5

根据加法法则， $x^{2} - 11 x + 18$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18]$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.7

因为 $- 11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 11 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.9

将 $- 11$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.10

因为 $18$ 对于 $x$ 是常数，所以 $18$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + 0)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.2.11

将 $2 x - 11$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

化简分子。

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解题步骤 1.3.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.4.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 (x \cdot x)) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x^{2}) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.3

将 $- 11$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.4

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 81$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} + 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{2} + 81) (2 x - 11)$ 。

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解题步骤 1.3.4.1.6.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x - 11) + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.6.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.6.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.3.4.1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.4.1.7.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.4.1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.4

将 $- 11$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.5

将 $2$ 乘以 $81$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.1.7.6

将 $81$ 乘以 $- 11$ 。

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.2

合并 $2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.4.2.1

从 $2 x^{3}$ 中减去 $2 x^{3}$ 。

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 0 + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.2.2

将 $- 22 x^{2} + 36 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.3

将 $- 22 x^{2}$ 和 $11 x^{2}$ 相加。

$\frac{- 11 x^{2} + 36 x + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4.4

将 $36 x$ 和 $162 x$ 相加。

$\frac{- 11 x^{2} + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5

化简分子。

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解题步骤 1.3.5.1

从 $- 11 x^{2} + 198 x - 891$ 中分解出因数 $11$ 。

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解题步骤 1.3.5.1.1

从 $- 11 x^{2}$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (- x^{2}) + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.1.2

从 $198 x$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.1.3

从 $- 891$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.1.4

从 $11 (- x^{2}) + 11 (18 x)$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.1.5

从 $11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.3.5.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ 并且它们的和为 $b = 18$ 。

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解题步骤 1.3.5.2.1.1

从 $18 x$ 中分解出因数 $18$ 。

$\frac{11 (- x^{2} + 18 (x) - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.2.1.2

把 $18$ 重写为 $9$ 加 $9$

$\frac{11 (- x^{2} + (9 + 9) x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.2.1.3

运用分配律。

$\frac{11 (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.3.5.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{11 ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{11 (x (- x + 9) - 9 (- x + 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 9$ 来因式分解多项式。

$\frac{11 ((- x + 9) (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

$\frac{11 (- x + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3

合并指数。

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解题步骤 1.3.5.3.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{11 (- (x) + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.2

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{11 (- (x) - 1 (- 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.3

从 $- (x) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{11 (- (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.4

将 $- (x - 9)$ 重写为 $- 1 (x - 9)$ 。

$\frac{11 (- 1 (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.5

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.6

对 $x - 9$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{1 + 1}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5.3.9

将 $11$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

解题步骤 1.3.6

化简分母。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.3.6.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $- 11$ 。

$- 9, - 2$

解题步骤 1.3.6.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{((x - 9) (x - 2))}^{2}}$

解题步骤 1.3.6.2

对 $(x - 9) (x - 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.7

约去 ${(x - 9)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.7.1

约去公因数。

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.7.2

重写表达式。

$\frac{- 11}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 1.3.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 2.1.1

因为 $- 11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}]$ 。

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ 重写为 ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ 。

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$

解题步骤 2.1.2.2

将 ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{- 2}$

解题步骤 2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 2}$ 且 $g (x) = x - 2$ 。

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解题步骤 2.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 2$ 。

$f'' (x) = - 11 (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x - 2))$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$f'' (x) = - 11 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

解题步骤 2.2.3

使用 $x - 2$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - 11 (- 2 {(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 2$ 乘以 $- 11$ 。

$f'' (x) = 22 ({(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} (- 2))$

解题步骤 2.3.4

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + 0)$

解题步骤 2.3.5

化简表达式。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} \cdot 1$

解题步骤 2.3.5.2

将 $22$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$f'' (x) = 22 (\frac{1}{{(x - 2)}^{3}})$

解题步骤 2.4.2

组合 $22$ 和 $\frac{1}{{(x - 2)}^{3}}$ 。

$f'' (x) = \frac{22}{{(x - 2)}^{3}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

解题步骤 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 5

不存在局部极值

解题步骤 6

代数 示例

代数示例